2. Gang springt bei Vollgas raus. Getriebe defekt was tun ?

Hi Leute bin neu hier im Forum und hab bei der SuFu nichts passendes gefunden.

Habe einen Bmw 320d e46 Bj 2004 mit 6.Gang Schaltgetriebe.
Wenn ich im 2. Gang vollgas gebe, springt bei mir der Gang raus und es hört sich an, als wenn er beim anfahren nicht richtig eingerastet ist.
Eine freie Werkstatt meinte, dass ein Synchronring ausgeschlagen wäre, was er mir anhand eines zerlegten Getriebes zeigen konnte.
Hab das Auto vor 5 Monaten privat gekauft. es hat 154t km drauf.
Nun wollte nach einer verhältnismäßig günstigen Instandsetzung nachfragen.
Ein gebrauchtes Getriebe scheidet für mich aus, da ich angst habe, dass es in naher Zukunft wieder einen defekt damit geben könnte.
Ich dachte eher es überholen zu lassen, oder ein bereits überholtes zu kaufen. Nur finde ich absolut nichts im netz, wo man ein überholtes Getriebe kaufen kann.
Wisst ihr vlt wo man eins bekommen kann? Und wie sieht es preislich damit aus?

Wieviel km hat deiner runter? Kann mir grade nich vorstellen, dass der fehler nach nem Ölwechsel behoben sein sollte. Bei Fahrt im Leerlauf läuft der Motor auch auffällig unrund. Wenn mein Auto steht, dann ist alles ruhig. Denke, dass das iwie zusammenhängt. Aber werds erstmal mit neuem Öl versuchen

Und kanns sein, dass nur was am Schaltgestänge is, dass der nicht zu 100% einrastet und bei starker belastung fliegt ?

So Problem gefunden. Motorlager waren stark verschlissen und rissig. Der Motor ist bei starker Beschleunigung nach hinten gekippt und hat irgendwie den Antriebsstrang verrissen, sodass der Gang raus fliegt. Motorlager gewechselt und nun ist Ruhe