So, BMW hat eben nochmal angerufen und war auch da. Der "neue" Anlasser ist kaputt und hat das ganze Chaos verursacht. Die welle ist gebrochen und die Anschlüsse am Anlasser waren verschmort, wahrscheinlich durch einen Kurzschluss wegen der gebrochenen Welle. Dadurch wurde jedesmal die Lichtmaschine gekillt.
Jetzt wird der Anlasser auch noch neu gemacht + die Anschlusskabel und dann sollte das Problem behoben sein.