Im ersten Link geht es aber um Diebstahl, d.h. Kaskoversicherung. Dass die erlischt ist klar, ist ja eine Zusatzleistung. Dazu steht die gesetzlich benötigte Haftpflichtversicherung natürlich im Unterschied, die ist nämlich dazu da den Halter abzusichern ggü. existenzbedrohenden Forderungen Dritter. Bei der Haftpflicht kommt es auf die Versicherung an, manche übernehmen auch bei grober Fahrlässigkeit die Kosten. Meist muss man aber bis zu 5000€ selbst bezahlen (eine gesetzlich festgelegte Grenze).
Bei mir steht dazu in den AGB z.B.
"Beschränkung der Leistungsfreiheit in der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung D.3.3
In der Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung ist die sich aus D.3.1 ergebende
Leistungsfreiheit bzw. Leistungskürzung Ihnen und den mitversicherten Per-
sonen gegenüber auf den Betrag von höchstens je 5.000 Euro beschränkt. Dies
gilt nicht für Umweltschäden nach dem USchadG (A.1.1.7).
Satz 1 gilt entsprechend, wenn wir wegen einer von Ihnen vorgenommenen
Gefahrerhöhung (§§ 23, 26 VVG) vollständig oder teilweise leistungsfrei sind."
S. auch:
Regress der KFZ-Versicherung - Verkehrsrecht-Ratgeber
Hier noch eine anwaltliche Stellungnahme:

Daraus kann man ablesen, dass es auch einen Unterschied macht, ob bei einem Unfall ein nicht eingetragenes Fahrwerk überhaupt ursächlich für den Unfall war oder nicht (Nachweis ist deine Pflicht, ggf. teures Gutachten nötig).
Davon zu unterscheiden sind alle strafrechtlichen und die sich daraus ergebenden Konsequenzen (s. letzte Antwort des Anwalts).