Ich würde erstmal mit BMW software ala Inpa den Wagen auslesen.
Der Motor hat leider seine Schwachstellen..
Wegen dem Kühlmittel.
Wagen auf eine Bühne, unterbodenschutz ab und nach bedarf mit Bremseiniger sauber machen. Nun das Kühlsystem abdrücken (dafür gibt es so Handpumpen) und erstmal schauen woher das wasser kommt.
Dann würde ich die Fehler aus dem FS auswerten.
Ich vermute mal da steht drin: Zündaussetzer und/oder Nockenwellen/Kurbelwellensensor.
Je nach können --> Kette prüfen ob sie gelängt ist.
Ich empfehle: Magnetventile Reinigen, das kostet erstmal wenig und geht schnell und einfach. Das kann beim Leerlauf helfen.
Danach je nachdem was im FS steht, nockenwellensensor wechseln (ich glaube der ist vorne und geht einfach) und ggf. Kurbelwellensensor wechseln, der ist hinten und schei*e.
Wegen dem Öl: Wenn es der Sensor ist, sollte auch was im FS stehen meines Wissens nach. Ansonsten säuft dieser Motor sehr sehr gerne sehr sehr viel Öl. 10w60 soll wohl etwas helfen, aber ist kein allheilmittel.
LG