Wie @niemand schon schrieb, als erstes unbedingt den Fehlerspeicher mit der richtigen Software auslesen. Universaltester dringen nicht tief genug in die Materie ein.
Mit Sicherheit stehen da etliche Fehler drin - z.B. wenn der Wagen einfach so ausgeht > KWS ( Kurbelwellensensor ), wenn er schlecht anspringt NWS. Das schütteln im Leerlauf > Zündspule/n. Kommt denn die gelbe MKL?
Das mit dem losreißen ab ~ 3000 u/min ist eindeutig eine verschlissene VANOS. Ich habe vor einiger Zeit auch meine Doppelvanos durch eine AT Vanos von Probsten Tech ersetzt - da erkennst du deinen eigenen Wagen nicht wieder. Allerdings auch nur, wenn die Sensorik stimmt ( KWS + NWS/ deshalb Fehlerspeicher auslesen ). Falschluft kann auch immer ein Thema sein - außer den verdächtigen Schläuchen kann das auch ne undichte VDD sein.
Ansonsten hat auch @daniel_kern gute Ansätze geschrieben - unbedingt beachten!
Erhöhten Kraftstoffverbrauch können auch träge Lambdasonden verursachen - BMW gibt das Intervall mit 160 Tkm an.
Also du siehst, es können zig Ursachen in Frage kommen. Halte uns mal auf dem laufenden.