Natürlich kannst Du das. Warum solltest Du es nicht können? Versicherungsverträge laufen immer max ein Jahr, länger ist gesetzlich nicht erlaubt. Kündigt keiner innerhalb der Frist verlängert sich der Vertrag um ein weiteres Jahr. Ausnahmen sind natürlich LV RV usw bei der Laufzeit 
Schau doch mal in deine Vertragsunterlagen.
keine Sorge, die neue Versicherung fragt Dich, ob Du im letzten Jahr einen Unfall hattest und stuft Dich dementsprechend ein. Lügen lohnt nicht, die fragen bei Deiner alten Versicherung nach 
aber dann könnte man doch die höherstufung in der vollkasko durch einen anderen / neuen vertrag bei einer anderen versicherung umgehen, indem man dort nur teilkasko abschließt...
Das kannst Du einfacher haben und einfach nur den Vollkaskoschutz bei deiner Versicherung rausnehmen lassen. Kommt aufs gleiche raus. Vollkasko ist ja eine freiwillige Absicherung, zu Deinem eigenen finanziellem "Schutz".
tl-donner: wenn er die Vollkasko rausnimmt. Ist es irrelevant, der SF wird natürlich trotzdem zurück gestuft. Das hat dann ja nix mit Lügen zu tun...
wenn Du den Kaskoschutz ganz rausnimmst, bist Du erstmal deutlich schlechter versichert. Musst Du für Dich selbst abwägen.
Du bist nich verpflichtet den Schutz aufrecht zu erhalten. Allerdings weis ich nicht ob und wie da die Kündigungsfristen sind, müsstest Du mit Deiner Versicherung klären. Was sowieso immer ein guter Tipp ist, bei der Versicherung anrufen und nachfragen. Wenn Du mit der Antwort nicht zufrieden bist oder es nicht glaubst. Kann man immer noch tiefer in das Thema einsteigen oder andere Leute bitte mal in die Bedingungen zu schauen, wenn man sich das selbst nicht zutraut.