Das ist wieder so ein klassisches Thema, zu welchem du schnell etwas findest, wenn man kurz googelt.
Das mit der Leiste ist, wie Adi schon schrieb, bei fast allen E46ern so. Die Lösung ist entweder eine neue Leiste, oder selber aufschrauben, Kabel/Kontakte vom Gammel befreien und evtl. neue Leuchthalter rein. Oder die alternative auf LEDs umzurüsten, dazu muss aber gelötet werden (was ich persönlich dennoch am einfachsten und schicksten finde).
Sieh nur zu, dass du alles feuchtigkeit dort rausbekommst und das ganze zum Schluss gut mit Silikon oder sonstwas innen dicht machst. Sonst dauerts nicht lang und du hast den selben Rotz wieder.