Beim 320i gibt es scheinbar noch eine andere Variante von Kühler... Vermutlich allgemein bei den größeren Motor-Varianten.
Am Beispiel des M52 320i:
Satz 17 11 9 071 519: bei Fahrzeugen mit Automatik-Getriebe UND sonstiger relevanter Sonderausstattung (Tropenausführung, Klimaanlage)
Satz 17 11 9 071 518: alle anderen Varianten (d.h. NUR Automatik-Getriebe oder kein Automatik-Getriebe, dafür aber Tropenausführung und/oder Klimaanlage)
Die Variante 519 gibt es beim 316ti nicht, dafür gibt es eine Variante 517 (aber nur bei Fahrzeug ohne alles).
Die Kennzeichnung bei den eBay-Angeboten ist jetzt natürlich nicht wirklich eindeutig. Bei dem einen stehen ja als Vergleichsnummern sogar alle drei (517 bis 519), beim anderen Angebot nur die 518.
EDIT: Davon ausgehend ist die billige Variante wahrscheinlich die 519, die beim 316er laut Teilekatalog nicht passt. Die Frage ist nur, ob sie nicht trotzdem rein passt.