Das kann doch nicht alles im Motor landen...? Desweiteren macht er auch keine Anzeichen zu Überhitzen. Geheimmenü zur Anzeige der Kühlwassertemp habe ich auch schon gecheckt, und das Thermostat scheint normal (bei 102°C) zu öffnen.
Das originale Thermostat beim M54 mach standardmäßig bei 96/97 Grad auf, die 5 Grad sind jetzt nicht entscheidend aber 1 bis 2 Liter Verlust sind nicht normal. Bei 2 Litern Verlust über die ZKD müsste der Wagen wie eine Dampflok klar sichtbar weißen Rauch raushauen. Von den Fotos her scheint es eher im Bereich Thermostat/WaPu Wasser auszutreten da sind viele Kalkflecken (?) zu sehen. Wenn du da mal sauber machst und nach einer Fahrt schaust, müsste sich der Wasseraustritt eigetlich erkennen lassen.
Der AGB Deckel scheint auch nicht original BMW zu sein oder sehr, sehr alt - die aktuellen OEM-Deckel haben einen gelben Hinweis drauf. Falls der nicht öffnet, sucht sich das Wasser einen einfacheren Weg.
Wie sieht der Kühler unten aus - ist der noch einigermaßen gerade oder hat er die bekannte Bananenform die dann zu Undichtigkeiten und Wasserverlust führt?
Wasserpumpe für einen M54 findest du hier - darauf achten eine mit Metalflügeln zu nehmen - Plaste bricht gerne mal weg - INA, Hepui oder Graf kämen in Frage.
Würde ihn ggf für 2.5k€ inserieren und mich bischen runterhandeln lassen, aber vielleicht bin ich da auch nur ein bischen zu naiv.
Das hat nichts mit deinen Vorstellungen zu tun - einstellen kannst du ihn für den Preis - bei den hochgelandenen Fotos wird sich bis auf KfZ-Schlachter eher keiner melden - die Roststellen sind zu gravierend und offensichtlich. Wenn man den E46 etwas kennt, sind die Schweller vorne Kernrost, die Hohlräume gammeln von innen durch und auch die Türen sind verloren - die rosten dir von innen unten beginnend weg. Die Lackierung vom Kotflügel hinten rechts ist sehr schlecht ausgeführt und das Heckblech ist auch nicht mehr zu retten, Austausch geht ist aber ein größerer Blecheingriff.
Dein "Sportpaket" sind aber nur die Sitze - weder das Lenkrad (Standard-Coupe-Lenkrad ab M54-Motorisierung) noch die Interieurleisten sind Standard und keine Sportpaket aka M-Paket II Ausführung.
Die V72 Felgen sind sehr gut in Schuss.
Versuche den Kühlkreislauf in Griff zu bekommen und fahre den Wagen so lange es geht - mit etwas Glück geht die nächste HU auch noch - den berühmten Schraubendreher darf der Prüfer ja eigentlich nicht am Schweller einsetzen...