Da ist definitiv der Thermostat defekt und lässt den großen Kühlkreislauf (durch den Kühler) immer offen. Deshalb bleibt die Kühlwassertemperatur während der Fahrt unten und wenn Du das Fahrzeug mit laufendem Motor abstellst, fehlt der kühlende Fahrtwind und das Kühlwasser wird warm. Thermostat tauschen ist kein großes Problem, da kommt man ganz gut hin. Anschließend erst einmal den Kühlkreislauf richtig entlüften, dafür gibts eine Prozedur die einzuhalten ist. Wenn man das nicht korrekt macht, bleibt eine Luftblase im System.
Hattest Du denn ausreichend Heizleistung im Winter? Da muss es ja saukalt im Auto geblieben sein.