Der Funkempfänger hat nichts mit dem Radio zu tun, das ist getrennt. Die Wegfahrsperre ist ein extra Transponder im Schlüssel, deshalb kannst Du das Auto noch starten. Die Fernbedienung im Schlüssel wird von einem Akku versorgt, der drahtlos aufgeladen wird, sobald der Schlüssel im Zündschloß steckt. Der Schlüssel ist verklebt, der Akku somit nicht (einfach) zu wechslen, und es kann schon sein, dass der nach mittlerweile 17 Jahren den Geist aufgegeben hat.
Systematische Fehlersuche:
Alle Sicherungen überprüfen.
Wie Tourer schon geschrieben hat, die Taste in der Mittelkonsole drücken, um die ZV zu schließen. Wenn das funktioniert, mehrmals hintereinander, dann ist das Grundmodul in Ordnung. Wenn nicht, Relais im GM tauschen (lassen).
Schlüssel mal vollladen, indem Du ihn über Nacht auf die Ladestation einer elektrischen Zahnbürste legst, die funktionieren ja nach dem selben Prinzip. Dann nochmal versuchen, den Schlüssel neu anzulernen.
Wenn das immer noch nicht klappt, neuen Schlüssel bei BMW kaufen (teuer), oder den Akku tauschen. Dazu gibts genügend Anleitungen im Netz. Ich würd den aber nicht mehr verkleben, sondern gleich einen neuen Schlüsselrohling kaufen, den beim Schlüsseldienst fräsen lassen und dann die Elektronik vom alten Schlüssel da rein verpflanzen.
Wenn Du nur einen einzigen Schlüssel hast, solltest Du ohnehin überlegen, Dir einen zweiten bei BMW zu kaufen. Ist zwar teuer, aber dann hast wenigstens einen in Reserve. Und der neue Schlüssel sollte dann auch wieder einige Jahre seinen Dienst tun.