Also ich hatte auch das Problem mit einem schweren ersten Gang bei Kälte (wenn warm war alles super). Das Thema ist im Internet sehr bekannt, auch wie man der Ursache näher kommt.
Da ich bei mir keine Probleme hatte wenn der Motor aus war, musste es mit der Kupplung oder deren Betätigung zu tun haben.
Ich habe zunächst Bremsflüssigkeit gewechselt (auch in der Kupplung) und dann die Kupplung anständig entlüftet. Zeitgleich das Getriebeöl gewechselt (Castrol SMxxxx schlag mich tot, einfach mal bei deren Ölberater umsehen) und das Problem war vorerst weg, die Schaltvorgänge deutlich weicher auch bei Kälte. Nach ein/zwei Monaten kam es wieder, sodass ich mich jetzt entschloss Geber-/Nehmerzylinder zu tauschen. Bis jetzt alles top, der Nehmerzylinder am Getriebe schien leicht feucht und war wohl nicht mehr der Beste.
Ansonsten ist es auch möglich das der Ausrücker nicht mehr der Beste ist, oder das Fett an der Getriebewelle ausgehärtet ist und die Kupplung daher bei Kälte nicht mehr sauber trennt, die Synchronringe müssen mehr arbeiten und deswegen geht der 1. Gang schwerer rein.
Ich kann jedem mit dem Problem nur raten Kupplungshydraulik ordentlich entlüften (ggf. Flüssigkeit direkt komplett wechseln) und mal das Getriebeöl zu erneuern. Wenn das gar nichts bringt ist etwas an der Kupplung nicht richtig. Den 1. Gang ständig reinzupressen führt auf Dauer zu einem erhöhten Verschleiss an den Synchronringen und kostet früher oder später auch eine Stange Geld.