Funkfernbedienung ohne Funktion

Hallo zusammen,

ich habe bereits viel über das Thema gelesen, werde aber nicht ganz schlau aus den gesammelten Informationen, daher bitte ich nun Euch um Rat.
Folgender Sachverhalt:

Ich habe mir einen gebrauchten e46 1.8 143PS Compact von Ende 2001 gekauft.
Beide Funkschlüssel welche ich erhalten habe waren ohne Funktion.

Ich habe daraufhin einen der beiden Schlüssel bei einem bekannten Internethändler reparieren lassen, doch leider blieb das ganze erfolglos.

Auch die örtliche BMW-Niederlassung war nicht in der Lage den Schlüssel neu zu initialisieren, weshalb wir schnell dazu tendierten, dass das Problem am Auto und nicht am Schlüssel liegen muss.

Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich nun genau vorgehen soll.
Zur Auswahl an defekten Teilen stehen der Antennenverstärker (?) bzw. das Empfangsgerät, welches die Signale der Fernbedienung entgegennimmt.
Auch vom Steuergerät der Zentralverriegelung war die Rede.

Laut meinen Recherchen hängt diese Antenne auch zeitgleich mit dem Radioempfang zusammen, oder sehe ich das falsch?
Mein Radioempfang ist stets top, kann man das daher ausschließen?

Wie würdet Ihr nun weiter vorgehen um den Fehler zu lokalisieren?

Vielen Dank für Eure Mühen

Die BMW-Werkstatt meinte, er könne mit seinem Auslesegerät nicht Tief genug reinschauen um speziell das Zentralverriegelungssteuergerät anzusteuern.
Einen anderen e46 Fahrer habe ich leider im Freundeskreis nicht, daher kann ich nicht mal versuchen meinen Schlüssel an einen anderen BMW zu initialisieren.

Wo genau sitzt denn der Antennenverstärker beim Compact?
Hinten Links in der C-Säule habe ich bereits vergeblich gesucht, scheint wohl nur beim Coupe dort zu sitzen.

Ich wohne im PLZ Bereich 72***
Ca. 45 Minuten südlich von Stuttgart.

Das ganze wäre mir definitiv einige Kisten Bier Wert