Wenn die Batterie noch genug Saft hat um den Motor gescheit durch zu drehen ist die nicht platt.
Die Lima kann man dann ausschließen und genug Strom für die Spritpumpe ist auch noch vorhanden.
Wenn die DME das Starten verweigert sollte einfach nichts Passieren.
Nun hast du sehr Konfus Fehlersuche an der Pumpe betrieben und lässt den Großteil der Informationen hier weg - ohne die kann dir hier aber keiner weiter helfen.
Irgendwelche Akkus an die Pumpe zu halten muss nicht funktionieren, wenn du schreibst es war ein "kleiner" Akku kann es gut sein, dass der nicht genug Strom geliefert hat.
Was wir wissen müssen ist ob die Pumpe bei eingeschalteter Zündung 3,5 Bar am Rail erzeugt, du hast herausgefunden, dass die mit einem Beliebigen Akku 1 Bar macht.
Wenn die Pumpe bei Zündungsstufe 2 nicht mit angeht musst du überprüfen ob Strom ankommt und so weitermachen wie Dani schrieb.
Wenn du dann 3,5 Bar an der Benzinrail misst und der Bock immer noch nicht anspringt suchst du am KWS weiter. Eines nach dem anderen